62

Jenis-jenis Aljabar

Aljabar dapat dipilah menjadi kategori berikut:

• Aljabar dasar, yang mencatat sifat-sifat operasi bilangan riil, menggunakan simbol sebagai "pengganti" untuk menandakan konstanta dan variabel, dan mempelajari aturan tentang ungkapan dan persamaan matematis yang melibatkan simbol-simbol tersebut.

• Aljabar abstrak, yang secara aksiomatis mendefinisikan dan menyelidiki struktur aljabar seperti kelompok matematika, cincin matematika danmatematika bidang.

• Aljabar linear, yang mempelajari sifat-sifat khusus ruang vektor (termasuk matriks).

• Aljabar universal, yang mempelajari sifat-sifat yang dimiliki semua struktur aljabar.

• Aljabar komputer, yang mengumpulkan manipulasi simbolis benda-benda matematis.

[sunting]Pengertian bentuk aljabar

Bentuk-Bentuk seperti 2a , -5b, x3, 3p + 2q disebut bentuk aljabar.Pada bentuk aljabar 2a, 2 disebut koefisien, sedangkan a disebut variabel( peubah ).

[sunting]Bentuk-bentuk aljabar

[sunting]Persamaan dan pertidaksamaan linear

• Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan Linear Satu Variabel berarti persamaan pangkat satu. Pada persamaan linear ini berlaku hukum :

1. Ruas kiri dan ruas kanan dapat ditambahkan atau dikurangi bilangan yang sama
2. Ruas kiri dan ruas kanan dapat dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.

Contoh :

r:10

1. r + 3 = 10.

r + 3 - 3 = 10 - 3 (sama sama dikurangi dengan bilangan yang sama yaitu 3)
  r = 7

2. 3p = 12

3p / 3 = 12/3 (sama-sama dibagi dengan bilangan yang sama yaitu 3)
  p = 4

• Pertidaksamaan Linear satu variabel

Pertidaksamaan linear satu variabel berarti kalimat terbuka yang memiliki tanda <,>, Pada persamaan linear berlaku hukum:

1. Ruas Kiri dan kanan dapat ditambah, dikurangi, dikali, atau dibagi bilangan yang sama
2. jika variabel bertanda minus, harus diganti menjadi positif dengan mengali bilangan negatif dan membalikan tanda

contoh : 1. 5v - 7 > 23

5v - 7 + 7 > 23 + 7
  5v / 5 > 30 / 5
  v > 6

2. -2a < 10

-2a / -2 > 10 / -2
  a > -5\

3. -2a < 10

-2a / -2 > 10 / -2
  a > -5\

{{artikelutamaTeks kecil}}

Jenis-jenis Aljabar

Aljabar dapat dipilah menjadi kategori berikut:

• Aljabar dasar, yang mencatat sifat-sifat operasi bilangan riil, menggunakan simbol sebagai "pengganti" untuk menandakan konstanta dan variabel, dan mempelajari aturan tentang ungkapan dan persamaan matematis yang melibatkan simbol-simbol tersebut.

• Aljabar abstrak, yang secara aksiomatis mendefinisikan dan menyelidiki struktur aljabar seperti kelompok matematika, cincin matematika danmatematika bidang.

• Aljabar linear, yang mempelajari sifat-sifat khusus ruang vektor (termasuk matriks).

• Aljabar universal, yang mempelajari sifat-sifat yang dimiliki semua struktur aljabar.

• Aljabar komputer, yang mengumpulkan manipulasi simbolis benda-benda matematis.

[sunting]Pengertian bentuk aljabar

Bentuk-Bentuk seperti 2a , -5b, x3, 3p + 2q disebut bentuk aljabar.Pada bentuk aljabar 2a, 2 disebut koefisien, sedangkan a disebut variabel( peubah ).

[sunting]Bentuk-bentuk aljabar

[sunting]Persamaan dan pertidaksamaan linear

• Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan Linear Satu Variabel berarti persamaan pangkat satu. Pada persamaan linear ini berlaku hukum :

1. Ruas kiri dan ruas kanan dapat ditambahkan atau dikurangi bilangan yang sama
2. Ruas kiri dan ruas kanan dapat dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.

Contoh :

r:10

1. r + 3 = 10.

r + 3 - 3 = 10 - 3 (sama sama dikurangi dengan bilangan yang sama yaitu 3)
  r = 7

2. 3p = 12

3p / 3 = 12/3 (sama-sama dibagi dengan bilangan yang sama yaitu 3)
  p = 4

• Pertidaksamaan Linear satu variabel

Pertidaksamaan linear satu variabel berarti kalimat terbuka yang memiliki tanda <,>, Pada persamaan linear berlaku hukum:

1. Ruas Kiri dan kanan dapat ditambah, dikurangi, dikali, atau dibagi bilangan yang sama
2. jika variabel bertanda minus, harus diganti menjadi positif dengan mengali bilangan negatif dan membalikan tanda

contoh : 1. 5v - 7 > 23

5v - 7 + 7 > 23 + 7
  5v / 5 > 30 / 5
  v > 6

2. -2a < 10

-2a / -2 > 10 / -2
  a > -5\

3. -2a < 10

-2a / -2 > 10 / -2
  a > -5\

{{artikelutamaTeks kecil}}

Jenis-jenis Aljabar

Aljabar dapat dipilah menjadi kategori berikut:

• Aljabar dasar, yang mencatat sifat-sifat operasi bilangan riil, menggunakan simbol sebagai "pengganti" untuk menandakan konstanta dan variabel, dan mempelajari aturan tentang ungkapan dan persamaan matematis yang melibatkan simbol-simbol tersebut.

• Aljabar abstrak, yang secara aksiomatis mendefinisikan dan menyelidiki struktur aljabar seperti kelompok matematika, cincin matematika danmatematika bidang.

• Aljabar linear, yang mempelajari sifat-sifat khusus ruang vektor (termasuk matriks).

• Aljabar universal, yang mempelajari sifat-sifat yang dimiliki semua struktur aljabar.

• Aljabar komputer, yang mengumpulkan manipulasi simbolis benda-benda matematis.

[sunting]Pengertian bentuk aljabar

Bentuk-Bentuk seperti 2a , -5b, x3, 3p + 2q disebut bentuk aljabar.Pada bentuk aljabar 2a, 2 disebut koefisien, sedangkan a disebut variabel( peubah ).

[sunting]Bentuk-bentuk aljabar

[sunting]Persamaan dan pertidaksamaan linear

• Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan Linear Satu Variabel berarti persamaan pangkat satu. Pada persamaan linear ini berlaku hukum :

1. Ruas kiri dan ruas kanan dapat ditambahkan atau dikurangi bilangan yang sama
2. Ruas kiri dan ruas kanan dapat dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.

Contoh :

r:10

1. r + 3 = 10.

r + 3 - 3 = 10 - 3 (sama sama dikurangi dengan bilangan yang sama yaitu 3)
  r = 7

2. 3p = 12

3p / 3 = 12/3 (sama-sama dibagi dengan bilangan yang sama yaitu 3)
  p = 4

• Pertidaksamaan Linear satu variabel

Pertidaksamaan linear satu variabel berarti kalimat terbuka yang memiliki tanda <,>, Pada persamaan linear berlaku hukum:

1. Ruas Kiri dan kanan dapat ditambah, dikurangi, dikali, atau dibagi bilangan yang sama
2. jika variabel bertanda minus, harus diganti menjadi positif dengan mengali bilangan negatif dan membalikan tanda

contoh : 1. 5v - 7 > 23

5v - 7 + 7 > 23 + 7
  5v / 5 > 30 / 5
  v > 6

2. -2a < 10

-2a / -2 > 10 / -2
  a > -5\

3. -2a < 10

-2a / -2 > 10 / -2
  a > -5\

{{artikelutamaTeks kecil}}

statistika dan peluang

I. Pengertian Statistika dan Data

Statistika adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari tentang mengumpulkan, menyusun, mengolah, menganalisis, menyimpulkan, dan menyajikan data hasil penelitian. Sementara statistik adalah data hasil olahan dan analisis.
Data (bentuk jamak) adalah keterangan suatu obyek yang diteliti. Sementara datum (bentuk tunggal) adalah keterangan suatu obyek yang diteliti. Data terbagi menjadi dua, yaitu data Numerik (kuantitas) dan dataKategori (kualitas. Data numerik adalah data berupa hasil pengukuran atau penghitungan. Sementara data kategori adalah data yang bukan berupa angka. Pengumpulan data dilakukan dengan: 

1. Mencacah/menghitung
2. Mengukur
3. Mengunakan tally atau turus

Populasi dan Sampel
Populasi adalah keseluruhan obyek yang memiliki karakteristik (sifat) sama yang akan diteliti.
Sampel adalah bagian dari populasi yang dapat mewakili keadaan yang benar mengenai populasi yang diteliti.



TENDENSI SENTRAL (Ukuran Pemusatan)

1. Rata-rata hitung (Mean)
2. Modus
3. Median

CONTOH:
Data: 162,160, 170, 165, 167, 170, 165
Mean => Rata-rata hitung
ex:n=162+160+170+165+167+170+165:7
=1159:7=165.57


Modus =>Nilai yang sering muncul
CONTOH:
Data: 160, 162, 165, 165, 167, 170, 170
Modusnya adalah 165 dan 170


Median => Nilai tengah setelah data diurutkan
CONTOH:
Data terurut: 160, 162, 165, 165, 167, 170, 170
Mediannya adalah 165


Mean dalam tabel frekuensi

CONTOH:

Nilai	5	6	7	8	9	10
Frekuensi	3	6	5	17	5	4

Mean
= e(f.x):e.f= 3(5) + 6(6) + 5(7) + 17(8) + 5(9) + 4(10):3 + 6 + 5 + 17 + 5 + 4
= 15 + 36 + 35 + 136 + 45 + 40:40 = 307:40
=7,675


Ukuran Pemancaran Data Tunggal

1. Range (jangkauan data)
2. Quartil
3. Jangkauan Quartil
4. Jangkauan Interquartil
5. Simpangan Quartil

Range (jangkauan data)

Data tertinggi - Data terendah

Quartil = Q

Pembagi data menjadi 4 bagian sama banyak Q₁, Q₂, Q₃ Q₂= Median

Jangakuan Quartil = Jangkauan Interquartil

Q₃ - Q₁

Simpangan Quartil

Q₃ - Q₁:2

Penyajian Data

1. Menyajikan data
2. Membaca/menafsirkan data

Penyajian data divisualisasikan melalui: 

1. Piktogram/lambang/gambar
2. Diagram batang
3. Diagram garis
4. Diagram lingkaran

II. Peluang
Peluang disebut juga probabilitas yang berarti ilmu kemungkinan. Di dalam peluang dikenal ruang sampel dan titik sampel.
Ruang sampel adalah himpunan semua hasil/kejadian yang mungkin terjadi dan dilambangkan dengan S


Peluang (P) =Banyak kejadian muncul/Banyak kejadian yang mungkin
Contoh: P=400/1200 = 1/3

Komplemen dari nilai di atas = 1200-400:1200
=800/1200 = 2/3

Frekuensi nisbi = Banyak Kejadian Muncul/Banyak percobaan

Frekuensi harapan = Banyak percobaan x Peluang

Ruang sampel dan Titik Sampel

Ruang sampel adalah himpunan semua hasil/kejadian yang mungkin terjadi dan dilambangkan dengan S.
Dalam beberapa peercobaan, ruang sampel dapat ditentukan dengan menggunakan diagram pohon maupun tabel, dan anggota-anggota ruang sampel dapat didaftar secara mudah dan teratur.


Pengetosan Dua Mata Uang

	A	G
A	(A,A)	(A,G)
G	(G,A)	(G,G)

Banyak titik sampel= 2x2 = 4

Pengetosan Dua Dadu

	1	2	3	4	5	6
1	(1,1)	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(1,5)	(1,6)
2	(2,1)	(2,2)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(2,6)
3	(3,1)	(3,2)	(3,3)	(3,4)	(3,5)	(3,6)
4	(4,1)	(4,2)	(4,3)	(4,4)	(4,5)	(4,6)
5	(5,1)	(5,2)	(5,3)	(5,4)	(5,5)	(5,6)
6	(6,1)	(6,2)	(6,3)	(6,4)	(6,5)	(6,6)

Banyak titik sampel = 6x6 = 36

Pengetosan Mata Uang dan Dadu

	1	2	3	4	5	6
A	(A,1)	(A,2)	(A,3)	(A,4)	(A,5)	(A,6)
G	(G,1)	(G,2)	(G,3)	(G,4)	(G,5)	(G,6)

Banyak titik sampel = 2x6 = 12

aljabar

Jenis-jenis Aljabar

Aljabar dapat dipilah menjadi kategori berikut:

• Aljabar dasar, yang mencatat sifat-sifat operasi bilangan riil, menggunakan simbol sebagai "pengganti" untuk menandakan konstanta dan variabel, dan mempelajari aturan tentang ungkapan dan persamaan matematis yang melibatkan simbol-simbol tersebut.

• Aljabar abstrak, yang secara aksiomatis mendefinisikan dan menyelidiki struktur aljabar seperti kelompok matematika, cincin matematika danmatematika bidang.

• Aljabar linear, yang mempelajari sifat-sifat khusus ruang vektor (termasuk matriks).

• Aljabar universal, yang mempelajari sifat-sifat yang dimiliki semua struktur aljabar.

• Aljabar komputer, yang mengumpulkan manipulasi simbolis benda-benda matematis.

[sunting]Pengertian bentuk aljabar

Bentuk-Bentuk seperti 2a , -5b, x3, 3p + 2q disebut bentuk aljabar.Pada bentuk aljabar 2a, 2 disebut koefisien, sedangkan a disebut variabel( peubah ).

[sunting]Bentuk-bentuk aljabar

[sunting]Persamaan dan pertidaksamaan linear

• Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan Linear Satu Variabel berarti persamaan pangkat satu. Pada persamaan linear ini berlaku hukum :

1. Ruas kiri dan ruas kanan dapat ditambahkan atau dikurangi bilangan yang sama
2. Ruas kiri dan ruas kanan dapat dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.

Contoh :

   r:10

1. r + 3 = 10.

  r + 3 - 3 = 10 - 3 (sama sama dikurangi dengan bilangan yang sama yaitu 3)
  r = 7

2. 3p = 12

  3p / 3 = 12/3 (sama-sama dibagi dengan bilangan yang sama yaitu 3)
  p = 4

• Pertidaksamaan Linear satu variabel

Pertidaksamaan linear satu variabel berarti kalimat terbuka yang memiliki tanda <,>, Pada persamaan linear berlaku hukum:

1. Ruas Kiri dan kanan dapat ditambah, dikurangi, dikali, atau dibagi bilangan yang sama
2. jika variabel bertanda minus, harus diganti menjadi positif dengan mengali bilangan negatif dan membalikan tanda

contoh : 1. 5v - 7 > 23

  5v - 7 + 7 > 23 + 7
  5v / 5 > 30 / 5
  v > 6

2. -2a < 10

  -2a / -2 > 10 / -2
  a > -5\

3. -2a < 10

  -2a / -2 > 10 / -2
  a > -5\

{{artikelutamaTeks kecil}}